Musa Ayyıldız Elazığ/Kovancılar da doğdu. İlk ve orta öğrenimini Kovancılarda tamamladı. Lisans öğrenimini ise Bursa Uludağ Üniversitesi Kamu Yönetimi Bölümünde 2013 yılında tamamladı. 2015-2019 yılları arasında İçişleri Bakanlığı Dernekler Denetçiliği görevinde bulundu. Çankırı Kaymakam Adayı olarak 2019 yılında Mülki İdare Amirliği mesleğine intisap etti. Bolu/Gerede ve Ankara/Kalecik İlçelerinde refiklik stajını tamamladıktan sonra sırasıyla Bolu/Yeniçağ'a, Karabük/Ovacık, Ankara/Bala, Ankara/Çamlıdere ilçelerinde Kaymakam Vekili olarak görev yaptı. İçişleri Bakanlığı Kaymakamlık Kursunu Üstün Başarı ile bitirdi. Karpuzlu Kaymakamı ve Gülnar Kaymakamı olarak görev yaptı.
23.08.2023 tarih ve 2023/388 sayılı Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile "Varto Kaymakamlığı" görevine getirilen Kaymakam Ayyıldız, son olarak 2025 yılının Mayıs ayında yayımlanan Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi gereğince Denizli Serinhisar Kaymakamlığına atandı.