Meslek hayatında Antalya Muratpaşa ve Denizli Honaz ilçelerinde kaymakam refikliği stajlarını tamamlayan Konak, Karabük'ün Eskipazar ilçesinde kaymakam vekilliği, Erzincan'da ise vali yardımcılığı görevlerinde bulundu. İngiltere'nin Manchester kentinde sekiz ay yabancı dil eğitimi alan Konak, 29 Ağustos 2022 tarihinden bu yana Tunceli'nin Nazımiye ilçesinde kaymakam olarak görev yapıyordu.

Cumhurbaşkanlığı Kararnamesi ile Tosya Kaymakamlığına atanan Hüseyin Remzi Konak, 14 Temmuz 2026 itibarıyla ilçedeki görevine başladı.